Question

3．某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．
（1）填空：甲廠的制版費(fèi)是1千元，當(dāng)x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是1.5元/個；
（2）求出甲廠的印刷費(fèi)y_甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出其證書印刷單價；
（3）當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費(fèi)用除以證件個數(shù)計算即可得解；
（2）設(shè)甲廠的印刷費(fèi)y_甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）用待定系數(shù)法求出乙廠x＞2時的函數(shù)解析式，再求出x=8時的函數(shù)值，再求出甲廠印制1個的費(fèi)用，然后求出8千個的費(fèi)用，比較即可得解．

解答 解：（1）由圖可知，甲廠的制版費(fèi)為1千元；
當(dāng)x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；
故答案為：1；1.5；
（2）設(shè)甲廠的印刷費(fèi)y_甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{1=b}\\{4=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以甲廠的印刷費(fèi)y_甲與證書數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+1；
（3）設(shè)乙廠x＞2時的函數(shù)解析式為y=k₂x+b₂，
則$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+_{2}=3}\\{{6}_{2}k+_{2}=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=0.25}\\{_{2}=2.5}\end{array}\right.$，
∴y=0.25x+2.5，
x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲廠印制1個證件的費(fèi)用為：（4-1）÷6=0.5元，
印制8千個的費(fèi)用為0.5×8+1=4+1=5千元，
5-4.5=0.5千元=500元，
所以，選擇乙廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用500元．

點評 本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖，理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．