Question

20．已知ab≠0，且a²-3ab-4b²=0，則$\frac{a}$的值為-1或4．

Answer 1

分析 把a(bǔ)²-3ab-4b²=0看作關(guān)于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=-b，然后利用分式的性質(zhì)計(jì)算$\frac{a}$的值．

解答 解：（a-4b）（a+b）=0，
a-4b=0或a+b=0，
所以a=4b或a=-b，
當(dāng)a=4b時(shí)，$\frac{a}$=4；
當(dāng)a=-b時(shí)，$\frac{a}$=-1，
所以$\frac{a}$的值為-1或4．
故答案為-1或4．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．