Question

4．某商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是50元；
信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多10元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少10元；
信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件，共付了190元．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？
（2）該商店平均每天賣(mài)出甲商品60件和乙商品40件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降1元，這兩種商品每天可多賣(mài)出10件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，則甲商品的零售價(jià)為（x+10）元，乙商品的零售價(jià)為（2y-10）元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）由條件可以得出，甲種商品每件的利潤(rùn)為（30-m-20）元，銷(xiāo)售數(shù)量為（60+10m），乙種商品每件的利潤(rùn)為（50-m-30）元，銷(xiāo)售數(shù)量為（40+10m），即可得出總利潤(rùn)，利用二次函數(shù)最值求出即可．

解答 解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{3（x+10）+2（2y-10）=190}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$．
∴甲種商品的進(jìn)價(jià)為：20元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為：30元．
（2）設(shè)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)為W，甲種商品每件的利潤(rùn)為（30-m-20）元，銷(xiāo)售數(shù)量為（60+10m），乙種商品每件的利潤(rùn)為（50-m-30）元，銷(xiāo)售數(shù)量為（40+10m），則
W=（10-m）（60+10m）+（20-m）（40+10m）
=-20m²+200m+1400
=-20（m-5）²+1900
∵-20＜0，
∴當(dāng)m定為5元時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是1900元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法的應(yīng)用，此題是近幾年中考中熱點(diǎn)題型，注意表示總利潤(rùn)時(shí)分別表示出商品的單件利潤(rùn)和所賣(mài)商品件數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．