Question

16．甲，乙兩地相距630千米，客車從甲地出發(fā)向乙地勻速行駛，同時(shí)貨車從乙地出發(fā)，向甲地勻速行駛，在甲乙兩地間有一中途站P，貨車的速度是客車的$\frac{3}{4}$，客、貨車到P站的距離分別為y₁、y₂（千米），它們與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①客車的速度為60千米/小時(shí)；②貨車的速度為45千米/小時(shí)；③兩車相遇的時(shí)間為6小時(shí)；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（14，540）．說法正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①②設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為$\frac{3}{4}$km/h，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；
③根據(jù)題意列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y₁=y₂時(shí)，解方程即可；
④求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為$\frac{3}{4}$km/h，由題意列方程得：
9a+$\frac{3}{4}$×2=630，
解得a=60，
則$\frac{3}{4}$a=45．
答：客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45km/h．
故①②正確；
∵P（14，540），D （2，0），
∴y₂=45x-90；
∵F（9，0）M（0，540），
∴y₁=-60x+540，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+540}\\{y=45x-90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=180}\end{array}\right.$，
∴E （6，180），
∴行駛6小時(shí)時(shí)，兩車相遇，
故③正確，④錯(cuò)誤；
正確的選項(xiàng)有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．