Question

17．已知關(guān)于x的方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的一個(gè)根是-1，求方程的另一個(gè)根及k的值．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以k≠0且△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式組，解得k的取值范圍即可；
（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入方程，求出k的值，再解方程即可求得方程的另一個(gè)根．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△=（-2）²-4•k•（-1）=4+4k＞0，
∴k＞-1且k≠0；

（2）∵方程的一個(gè)根是-1，
∴k×（-1）²-2×（-1）-1=0，
解得k=-1，
∴-x²-2x-1=0，即x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．
即另一個(gè)根為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程的解的定義，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．