Question

3．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)C以1cm/s的速度分別向點(diǎn)B、點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），運(yùn)動(dòng)過程中△AEF的面積為y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）比較當(dāng)x=2和x=3時(shí)，△AEF的面積的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△AEF的面積=正方形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△ECF的面積，分別表示正方形ABCD的面積、△ABE的面積、△ADF的面積、△ECF的面積代入即可；
（2）把當(dāng)x=2和x=3分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求出△AEF的面積的大�。�

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），
∵點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度分別向點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，
∴CE=x，CF=x，BE=4-x，DF=4-x，
∴△AEF的面積=正方形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△ECF的面積，
即：y=16-$\frac{1}{2}$AB•AE-$\frac{1}{2}$AD•DF-$\frac{1}{2}$EC•FC，
=16-$\frac{1}{2}$×4×（4-x）-$\frac{1}{2}$×4×（4-x）-$\frac{1}{2}$•x•x，
=-$\frac{1}{2}$x²+4x．（0≤x≤2）；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，△AEF的面積=-$\frac{1}{2}$×4+8=6；
當(dāng)x=3時(shí)，△AEF的面積=-$\frac{1}{2}$×9+12=7.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示正方形ABCD的面積、△ABE的面積、△ADF的面積、△ECF的面積．