Question

如圖是將菱形ABCD以點O為中心分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，若∠BAD=60°，AB=2，則圖中的陰影部分的面積為（　�。�

• A、8
• B、12-4

  3

• C、1+

  3

• D、12-2

  3

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA、OC和AC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△AOC為等腰直角三角形，△ACD為菱形的一半，可求得△AOC中陰影部分的面積，由對稱性可求得陰影部分的面積．

解答：解：如圖，連接AO、CO，連接AC和BD，交于點E
由旋轉(zhuǎn)可知OA=CO，∠AOC=90°，
∵∠BAD=60°，AB=2，
∴BD=AB=2，AE=

3

，
∴AC=2

3

，AO=

6

，
∴S_陰影=4（S_△AOC-S_△ADC）
=4（S_△AOC-

1

2

S_菱形ABCD）
=4（

1

2

AO•CO-

1

2

×

1

2

AC•BD）
=4（

1

2

×

6

×

6

-

1

4

×2×2

3

）
=12-4

3

．
故選B．

點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．