Question

已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一塊一慢兩列火車(chē)，快車(chē)長(zhǎng)AB=2（單位長(zhǎng)度），慢車(chē)長(zhǎng)CD=4（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車(chē)之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎�方向�?huà)數(shù)軸，此時(shí)快車(chē)頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車(chē)頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車(chē)AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車(chē)CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+8|與（b-16）²互為相反數(shù)．

（1）求此時(shí)刻快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間相距多少單位長(zhǎng)度？
（2）從此時(shí)刻開(kāi)始算起，問(wèn)再行駛多少秒鐘兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）此時(shí)在快車(chē)AB上有一位愛(ài)動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車(chē)頭A、C的距離和加上到兩列火車(chē)尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=-8，b=16，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)時(shí)間=路程和÷速度和，列式計(jì)算即可求解；
（3）由于PA+PB=AB=2，只需要PC+PD是定值，從快車(chē)AB上乘客P與慢車(chē)CD相遇到完全離開(kāi)之間都滿足PC+PD是定值，依此分析即可求解．

解答：解：（1）∵|a+8|與（b-16）²互為相反數(shù)，
∴|a+8|+（b-16）²=0，
∴a+8=0，b-16=0，
解得a=-8，b=16，
∴此時(shí)刻快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間相距16-（-8）=24單位長(zhǎng)度；
（2）（24-8）÷（6+2）
=16÷8
=2（秒）．
答：再行駛2秒鐘兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）∵PA+PB=AB=2，
當(dāng)P在CD之間時(shí)，PC+PD是定值4，
t=4÷（6+2）
=4÷8
=0.5（秒），
此時(shí)PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（單位長(zhǎng)度）．
故這個(gè)時(shí)間是0.5秒，定值是6單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離公式，路程問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．