Question

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，線段AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)B作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，若BE=4，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AC，BE交于點(diǎn)F，易證∠EBD=∠DAC，即可證明△CBF≌△CAD，可得AD=BF，易證△ABF是等腰三角形，可得BE=EF，即可解題．

解答：解：延長AC，BE交于點(diǎn)F，

∵∠ADC+∠CAD=90°，∠EBD+∠BDE=90°，∠BDE=∠ADC，
∴∠EBD=∠DAC，
在△CBF和△CAD中，

∠DAC=∠EBD BC=AC ∠ACD=∠BCF=90°

，
∴△CBF≌△CAD（ASA），
∴AD=BF，
∵△ABF中，AE⊥BF，∠BAE=∠FAE，
∴△ABF是等腰三角形，
∴BE=EF，
∴AD=2BE=8．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CBF≌△CAD是解題的關(guān)鍵．