Question

4．已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①三角形的三邊之比為1：1：$\sqrt{2}$；②三角形的三邊分別是9、40、41；③三角形三內(nèi)角之比為1：2：3；④三角形一邊上的中線等于這邊的一半．其中直角三角形有（　　）個(gè)．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理即可進(jìn)行判斷，從而得到答案．

解答 解：①因?yàn)?²+1²=（$\sqrt{2}$）²三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
②因?yàn)?²+40²=41²三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
③設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x=180°，則三角分別為30°，60°，90°，故是直角三角形；
④因?yàn)榉�合直角三角形的判定，故是直角三角形�?br />所以有4個(gè)直角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．