Question

9．計算或證明（證明過程必須批注理由）
（1）如圖，已知∠A=∠C，∠DHF=∠EGB．求證：∠D=∠B
（2）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{3}$-2）²-3$\sqrt{2}$$÷\sqrt{\frac{3}{2}}$+（$\sqrt{2}$）^-1-$\root{3}{-8}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等，和已知條件得到∠AHB=∠EGB，根據(jù)平行線的判定得到AF∥EC，由平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AFD，推出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可．

解答 （1）證明：∵∠DHF=∠AHB（對頂角相等），
∠DHF=∠EGB（已知），
∴∠AHB=∠EGB（等量代換），
∴AF∥EC（同位角相等，二直線平行），
∴∠C=∠AFD（二直線平行，同位角相等），
又∵∠C=∠A（已知），
∴∠A=∠AFD（等量代換），
∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，二直線平行），
∴∠D=∠B （二直線平行，內(nèi)錯角相等），

（2）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{3}$-2）²-3$\sqrt{2}$$÷\sqrt{\frac{3}{2}}$+（$\sqrt{2}$）^-1-$\root{3}{-8}$=$\sqrt{3}$-7+4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=3$\sqrt{3}$-5+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．