Question

14．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S_△OAC-S_△BAD為（　�。�

• A． 36
• B． 12
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，a-b）．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的第一象限圖象上，
∴（a+b）×（a-b）=a²-b²=6．
∴S_△OAC-S_△BAD=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a²-b²）=$\frac{1}{2}$×6=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a²-b²的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．