Question

19．南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+$\sqrt{3}$）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答 解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，
由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=$\sqrt{3}$x，
又∵BC=20（1+$\sqrt{3}$），CD+BD=BC，
即x+$\sqrt{3}$x=20（1+$\sqrt{3}$），
解得：x=20，
∴AC=$\sqrt{2}$x=20$\sqrt{2}$（海里）．
答：A、C之間的距離為20$\sqrt{2}$海里．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般．