Question

如圖，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△OA₁B₁，當(dāng)△OBB₁的面積為1時(shí)，OB=2時(shí)，α的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作BC⊥OB₁于C，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB₁=α，OB₁=OB=2，在Rt△OBC中，利用正弦的定義得到BC=2sinα，然后根據(jù)三角形面積公式得

1

2

•OB₁•BC=1，即

1

2

•2•2sinα=1，再利用特殊角的三角函數(shù)值求α．

解答：解：作BC⊥OB₁于C，如圖，
∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△OA₁B₁，
∴∠BOB₁=α，OB₁=OB=2，
在Rt△OBC中，∵sin∠BOC=sinα=

BC

OB

，
∴BC=2sinα，
∵△OBB₁的面積為1，
∴

1

2

•OB₁•BC=1，即

1

2

•2•2sinα=1，
∴sinα=

1

2

，
∴α=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了三角形面積公式和銳角三角函數(shù)的定義．