Question

4．若y=$\sqrt{xy-5}$+$\sqrt{5-xy}$-x+8，則（$\frac{y}{x}$+1）（$\frac{x}{y}$+1）=$\frac{64}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件可得$\left\{\begin{array}{l}{xy-5≥0}\\{5-xy≥5}\end{array}\right.$，解不等式組可得xy的值，進(jìn)而可得x+y的值，再將（$\frac{y}{x}$+1）（$\frac{x}{y}$+1）變形為$\frac{（x+y）^{2}}{xy}$，代入即可求出答案．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{xy-5≥0}\\{5-xy≥5}\end{array}\right.$，
解得：xy=5，
則y=-x+8，即x+y=8，
故（$\frac{y}{x}$+1）（$\frac{x}{y}$+1）
=$\frac{（x+y）^{2}}{xy}$
=$\frac{64}{5}$．
故答案為：$\frac{64}{5}$．

點評 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，注意整體思想的運用．