Question

17．已知關于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0，其中m＞0設方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若y=$\frac{{x}_{2}-1}{3{x}_{1}}$，求y關于m的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析 先計算判別式的值，再利用求根公式法得到x₁=1，x₂=1-$\frac{3}{m}$，然后把x₁和x₂的值代入y=$\frac{{x}_{2}-1}{3{x}_{1}}$中即可得到y(tǒng)關于m的函數(shù)關系式．

解答 解：根據題意得△=（3-2m）²-4m（m-3）=9，
所以x=$\frac{2m-3±3}{2m}$，
而x₁＞x₂，m＞0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{m-3}{m}$=1-$\frac{3}{m}$，
所以y=$\frac{1-\frac{3}{m}-1}{3×1}$=-$\frac{1}{m}$（m＞0）．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．解決本題的關鍵是利用公式法求出方程的兩根．