Question

2．如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，連接CM、DM、AC，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△AME∽△CDE，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)邊成比例，求得EH，EF的長(zhǎng)，從而即可求得陰影部分的面積．

解答 解：如圖，過點(diǎn)E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，F(xiàn)H=AD=1
∴EH=$\frac{1}{3}$，EF=$\frac{2}{3}$．
∴陰影部分的面積=S_正-S_△AME-S_△CDE-S_△MBC=1-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出各線段之間的比例關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．