Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一點D，使BD：CD=3：5．
（1）若AD平分∠BAC，求點D到AC邊的距離；
（2）若點D恰好在AC邊的垂直平分線上，求AB的長．

Answer 1

考點：勾股定理,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)D恰好在AC邊的垂直平分線上得出AD=CD=5，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理即可得出AB的長．

解答：解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，
∴BD=3，CD=5．
過點D作DH⊥AC于點H，
∵AD平分∠BAC，∠B=90°，
∴DH=BD=3，即點D到AC邊的距離是3；

（2）∵點D恰好在AC邊的垂直平分線上，
∴AD=CD=5，
在Rt△ABD中，
∵AD=5，BD=3，
∴AB=

52-32

=4．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．