Question

請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

則：
（1）第10個算式是

 

=

 

；
（2）第n個算式為

 

=

 

；
（3）根據(jù)以上規(guī)律解答下題：1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察一系列等式確定出第10個等式即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）利用得出的拆項方法計算即可．

解答：解：（1）第10個算式是

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；
（2）第n個算式為

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）根據(jù)以上規(guī)律解答下題：1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1+1-

1

2014

=1

2013

2014

．
故答案為：（1）

1

10×11

，

1

10

-

1

11

；（2）

1

n×(n+1)

，

1

n

-

1

n+1

；

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．