Question

如圖，∠ADB=∠ACB=90°，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC=BD．有下列結(jié)論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD．其中正確的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由已知條件，得到三角形全等，得到結(jié)論，對(duì)每一個(gè)式子進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的式子．

解答：解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中

AB=AB AC=BD

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）
∴AD=BC，∴①正確；
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD，∴②正確；
在△AOD和△BOC中

∠ADO=∠BCO ∠DOA=∠COB AD=BC

∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO，∴③正確；
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO，
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD，∴④正確；
所以以上結(jié)論都正確，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．