Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD兩邊的中點，求證：EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）

Answer 1

分析 連接AF并延長，交BC延長線于點M，根據ASA證明△ADF≌△MCF，判斷EF是△ABM的中位線，根據三角形中位線定理即可得出結論．

解答 證明：連接AF并延長，交BC延長線于點M，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCM，
∵F是CD中點，
∴DF=CF，
在△ADF和△MCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FCM}\\{DF=CF}\\{∠AFD=∠MFC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AD=CM，
∴EF是△ABM的中位線，
∴EF∥BC∥AD，EF=$\frac{1}{2}$BM=$\frac{1}{2}$（AD+BC）．

點評 本題實際上考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．其中利用了全等三角形的判定與性質，三角形中位線定理，準確作出輔助線是解題關鍵．