Question

2．新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一處長(zhǎng)方形花圃（墻長(zhǎng)25m），三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m，
（1）花圃的面積能達(dá)到180m²嗎？
（2）花圃的面積能達(dá)到250m²嗎？
如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 設(shè)BC=xm，則AB=$\frac{1}{2}$（40-x）m，花圃的面積為$\frac{1}{2}$x（40-x）．（1）（2）假設(shè)花圃的面積能達(dá)到180 m²，250m²，只需令$\frac{1}{2}$x（40-x）等于200或250，判斷所列方程是否有解，若有解求出x的值，即花圃的面積能達(dá)到，否則不能達(dá)到；

解答 解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=$\frac{1}{2}$（40-x）=（20-$\frac{1}{2}$x）m
①由題意得：
x（20-$\frac{1}{2}$x）=180，
x²-40x+360=0，
△=40²-4×360=0，
解之得，x=20m
答：能達(dá)到200m²．

（2）x（20-$\frac{1}{2}$x）=250，
x²-40x+500=0，
△=40²-4×500=-400＜0，
即：此方程無(wú)解，
答：不能達(dá)到250m²

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解．