Question

13．非直角三角形ABC中，∠A=50°，高BE，CF所在的直線交于點O，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 本題中因為“高BE、CF所在直線交于點O，且點E、F不與點B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分兩種情況討論．

解答 解：本題要分兩種情況討論如圖：
①當(dāng)交點在三角形內(nèi)部時（如1），
在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°．
故∠BOC=130°．
②當(dāng)交點在三角形外部時（如圖2），
在△AFC中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，即∠BOC=50°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．