Question

如圖，點B、C在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，延長CB交y軸于A，且AB=

1

2

BC，且△AOC的面積是6，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點B作BD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y軸于點E，連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S_△ODB=S_△OEC=

1

2

.

k

.

，易證△ABD∽△ACE，然后結(jié)合條件AB=

1

2

BC可求得AB=

1

3

AC，BC=

2

3

AC，S_△OBC=

2

3

S_△OAC=4，設DB=a，則OD=

k

a

，EC=3a，OE=

k

3a

，然后運用割補法可推出S_△OBC=S_梯形DBCE，由此即可求出k的值．

解答：解：過點B作BD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y軸于點E，連接OB，如圖，
則有S_△ODB=S_△OEC=

1

2

.

k

.

，DB∥EC，
∴△ABD∽△ACE，
∴

DB

EC

=

AB

AC

=

1

3

．
∵AB=

1

2

BC，
∴AB=

1

3

AC，BC=

2

3

AC，
∴DB=

1

3

EC，S_△OBC=

2

3

S_△OAC=

2

3

×6=4．
設DB=a，則OD=

k

a

，EC=3a，OE=

k

3a

，
∴S_△OBC=S_{四邊形ODBC}-S_△ODB
=S_梯形DBCE+S_△OEC-S_△ODB
=S_梯形DBCE=

1

2

（a+3a）（

k

a

-

k

3a

）
=

4k

3

=4，
∴k=3．
故答案為3．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解決問題的過程中用到了割補法、面積法等重要的數(shù)學方法，運用割補法推出S_△OBC=S_梯形DBCE是解決本題的關鍵．