Question

如圖，已知CE、CF分別是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分線，點(diǎn)E在AB上，EF交AC于點(diǎn)M，且EF∥BC．
（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度數(shù)．
（2）求證：ME=MF．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）求出∠FCD=50°；由EF∥CD，得到∠F=∠FCD=50°．
（2）證明ME=MC；證明MF=MC，得到ME=MF．

解答：解：（1）∵∠B=45°，∠A=55°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°；
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD=50°；而EF∥CD，
∴∠F=∠FCD=50°．
（2）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE；而EF∥BC，
∴∠MEC=∠BCE，
∴∠MEC=∠MCE，
∴ME=MC；同理可證MF=MC，
∴ME=MF．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．