Question

（1）若4條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，則對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有幾對(duì)？
（2）若n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，則對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有幾對(duì)？

Answer 1

考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

專題：

分析：（1）根據(jù)4條直線兩兩相交，共有6個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，得出對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)；
（2）n條直線兩兩相交，共有

1

2

n（n-1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，得出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)；任意兩條直接被第三條截有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，再計(jì)算得出n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)．

解答：解：（1）4條直線兩兩相交，共有6個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，所以對(duì)頂角有12對(duì)，48對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，48對(duì)同旁內(nèi)角；
（2）n條直線兩兩相交，共有

1

2

n（n-1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)有兩對(duì)對(duì)頂角，所以對(duì)頂角有n（n-1）對(duì)；任意兩條直接被第三條截有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，首先n條里面取兩條，剩下n-2條，得到

1

2

n（n-1）×4×（n-2）=2n（n-1）（n-2）對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2n（n-1）（n-2）對(duì)同旁內(nèi)角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．注意在截線的同旁找同位角，在被截直線之間找內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有4組同位角．