Question

10．閱讀材料：
如圖①，在△ABC中，∠B=60°，若AB=2BC，則有∠C=90°．

利用以上結論解決問題：
如圖②，等邊△ABC的邊BC長為20cm，動點P從點B出發(fā)，以每秒1cm的速度向點A移動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度向點C移動，兩動點同時出發(fā)，其中一點到達終點，另一點也隨之停止移動．設動點P的移動時間為t秒．
（1）填空：∠A=60（度）；t的取值范圍是0≤t≤10；
（2）試求當t取何值時，△APQ的形狀是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質求出∠A的度數(shù)和AC的長，根據(jù)題意求出t的取值范圍；
（2）分AP=2AQ、AQ=2AP兩種情況，根據(jù)閱讀材料解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，AC=BC=20cm，
∵動點Q從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度向點C移動，
∴0≤t≤10，
故答案為：60；0≤t≤10；
（2）由（1）得，當AP=2AQ，即20-t=2t×2時，△APQ的形狀是直角三角形，此時t=4，
當AQ=2AP，即2t=2（20-t）時，△APQ的形狀是直角三角形，此時t=10，
∴當t取4或10時，△APQ的形狀是直角三角形．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的判定，正確理解閱讀材料、掌握判斷直角三角形的方法是解題的關鍵．