Question

觀察一列數(shù)1，3，3²，3³…3ⁿ發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，像這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列
（1）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
    將①式兩邊都乘以3，得

 

．由②-①，可求得：S=

 

．
（2）若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始，每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則a_n=

 

（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)q≠1，那么運用（1）的方法計算a₁+a₂+a₃+…+a_n（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)題中的提示和所給出的數(shù)據(jù)，可直接得出答案；
（2）由（1）的方法，依次可以推出a₁+a₂+a₃+…+a_n的值，注意分兩種情況討論，從而得出答案．

解答：解：（1）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰，
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹，
3S-S=3²¹-1，
S=

1

2

（3²¹-1）；
故答案為：3s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹，

1

2

（3²¹-1）；

（2）∵第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，
∴a_n=a₁q^n-1，
∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1 ①，
∴qS_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁qⁿ ②，
②-①得：S_n=

a1(qn-1)

q-1

．
故答案為：a₁q^n-1．

點評：此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．