Question

拋物線y₁=-（x-2）²+n與y₂=3（x+m）²-

3

有相同頂點(diǎn)，則n=

 

，m=

 

．其中

 

與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)易得n與m的值，由于拋物線y₁=-（x-2）²+n的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸下方，由此判斷它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

解答：解：根據(jù)題意得n=-

3

，m=-2，
拋物線y₁=-（x-2）²+n的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)（2，-

3

）在x軸下方，所以拋物線y₁=-（x-2）²+n與x軸沒(méi)交點(diǎn)．
故答案為-

3

，-2，拋物線y₁=-（x-2）²+n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．