Question

圓心相同，半徑不同的兩個(gè)圓叫同心圓．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)C．若AB=4．BC=1，求圓環(huán)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，根據(jù)垂徑定理可以求出AD，DC的長(zhǎng)，而圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，用勾股定理求出大圓和小圓的半徑，用πoc²-πoA²可以求出圓環(huán)的面積．

解答：解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，
∵AB=4，BC=1，
∴AD=2，DC=2+1=3，
∴S_{圓環(huán)}=π（OC²-OA²）
=π（OD²+DC²-OD²-AD²）
=π（9-4）
=5π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，過圓心作弦的垂線，由垂徑定理可以知道AD和DC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算出圓環(huán)的面積．