Question

14．如圖，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求證：D是BC的中點．

Answer 1

分析 由BE⊥AD、CF⊥AD得∠BED=∠CFD，根據(jù)BE=CF、∠BED=CFD可證△BED≌△CFD，即可得BD=CD．

解答 證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠CDF（對頂角相等）}\\{∠BED=∠CFD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=CD，即D是BC中點．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，將待證線段放到三角形中，證明三角形全等是證明線段相等的一種方法．