Question

12．如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）分別交于點(diǎn)C（-1，2）、D（a，1）．
（1）分別求出直線及雙曲線的解析式；
（2）利用圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y₁＞y₂；
（3）請(qǐng)把直線y₁=x+m上，y₁＜y₂時(shí)的部分用黑色筆描粗一些．

Answer 1

分析 （1）把C（-1，2）分別代入y₁=x+m，y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）聯(lián)立方程，解方程即可求得D的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍；
（3）根據(jù)題意作出圖象即可．

解答 解：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m得：-1+m=2，
解得 m=3，
則y₁=x+3，
把C（-1，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）得：2=$\frac{k}{-1}$，
解得：k=-2，
則y=-$\frac{2}{x}$；
（2）把D（a，1）代入y=-$\frac{2}{x}$得a=-2，
由圖形知，當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，y₁＞y₂；
（3）如圖所示；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法和解方程是關(guān)鍵．