Question

11．如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AB的水平寬度BC；
（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高．（$\sqrt{5}$≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；
（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．

解答 解：（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，
∴BC=4×2=8m．
（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．
∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，
∴∠GDH=∠SBH，
∴$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG=EF=2m，
∴GH=1m，
∴DH=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，
設(shè)HS=xm，則BS=2xm，
∴x²+（2x）²=5²，
∴x=$\sqrt{5}$m，
∴DS=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$m≈4.5m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．