Question

3．若變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系是y=-（x-m）²-m²+5，在-1≤x≤3范圍內(nèi)的最大值為4，則常數(shù)m的值是3．

Answer 1

分析 分m＜-1，-1≤m≤3和m＞3三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答 解：若m＜-1，則x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)=-（-1-m）²-m²+5=4，
解得m=0，m=1（不符合題意），
若-1≤x≤3，則x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值-m²+5=4，
解得m=±3，m=-3（舍去），
∴m=3，
若m＞3，則x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)=-（3-m）²-m²+5=4，
方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
綜上所述，a的值等于3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要利用了二次函數(shù)的增減性，難點(diǎn)在于分情況討論．