Question

15．若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角．已知△ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為30°或150°．

Answer 1

分析 根據(jù)邊長等于半徑時，邊長所對的圓心角為60°，根據(jù)圓周角與圓心角的關系和圓內接四邊形的性質求出等徑角的度數(shù)．

解答 解：如圖邊AB與半徑相等時，
則∠AOB=60°，
當?shù)葟浇琼旤c為C時，∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
當?shù)葟浇琼旤c為D時，∠C+∠D=180°，∠D=150°，
故答案為：30°或150°．

點評 本題考查的是三角形的外接圓的知識，掌握圓周角與圓心角的關系和圓內接四邊形的性質是解題的關鍵，根據(jù)等邊三角形的性質求出圓心角是重點．