Question

7．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在l₁上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l₂、l₃上，則tanα的值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{6}{17}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l₁于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l₁于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l₁于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l₁于E，設(shè)l₁，l₂，l₃間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠BCE}\\{∠ADC=∠BEC=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
∴DE=3，
∴tan∠α=$\frac{1}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．