Question

9．已知點A（2，4），B（-2，2），C（x，2），若△ABC的面積為10，求x的值．

Answer 1

分析 審題知B、C縱坐標相等，所以BC是一條平行于x軸的直線，所以A到BC的距離為2，而且B、C兩點之間的距離可用兩點的橫坐標之差的絕對值表示，即x+2的絕對值．已知三角形的面積為10，依此列出方程求解即可．

解答 解：由B、C縱坐標相等，所以BC是一條平行于x軸的直線，所以A到BC的距離為4-2=2，BC=|x-（-2）|=|x+2|，
因為△ABC的面積為10，
所以$\frac{1}{2}$×2×|x+2|=10，
|x+2|=10，
x+2=10，或x+2=-10，
解得：x=8，或x=-12．

點評 此題主要考察頂點坐標與三角形的面積的關系，結合已知點的特點，準確的用點的坐標表示線段長度是解題的關鍵，注意不要漏解．