Question

9．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC為一條對角線，若∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積為2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根據(jù)三角形的面積公式分別求出△ABC和△ACD的面積，即可得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵CD=1，AD=3，AC=2$\sqrt{2}$，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
∴四邊形ABCD的面積：
S=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}×$AB×BC+$\frac{1}{2}$×AC×CD
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$
=2+$\sqrt{2}$
故答案為：2+$\sqrt{2}$

點評 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．