Question

18．已知實數(shù)a，b，滿足$\frac{\sqrt{3a-b}+|{a}^{2}-49|}{\sqrt{a+7}}$=0，c是$\sqrt{35}$的整數(shù)部分，求a+2b+3c的平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)分式和二次根式、絕對值有意義的條件求出a的值，再根據(jù)3a-b=0，求出b的值，根據(jù)c是$\sqrt{35}$的整數(shù)部分，求出c的值，把它們的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可．

解答 解：∵實數(shù)a，b，滿足$\frac{\sqrt{3a-b}+|{a}^{2}-49|}{\sqrt{a+7}}$=0，
∴a²-49=0，
∴a=±7，
∵a+7＞0，
∴a=7，
∵3a-b=0，
∴b=21，
∵c是$\sqrt{35}$的整數(shù)部分，
∴c=5，
∴a+2b+3c=7+2×21+3×5=64，
∴a+2b+3c的平方根為±8．

點評 此題考查了估算無理數(shù)的大小，用到的知識點是二次根式、平方根、分式的意義和絕對值等知識點，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出a，b，c的值．