Question

15．閱讀解答
（1）填空：3¹-3⁰=2×3⁰；3²-3¹=2×3¹；3³-3²=2×3^{（　�。�}…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（3）計算：3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乘方的意義進行計算；
（2）利用（1）中的計算規(guī)律，寫出第n個等式；
（3）利用方程的思想解決問題．

解答 解：（1）3¹-3⁰=2×3⁰；3²-3¹=2×3¹；3³-3²=2×3²，
故答案為0，1，2；
（2）3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1；
理由如下：
3ⁿ-3^n-1=3^n-1（3-1）=2×3^n-1；
（3）設(shè)3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰=S①，
則3（3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰）=3S，
∴3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+…+3¹⁰⁰¹=3S②，
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-3⁰，
∴S=$\frac{1}{2}$（3¹⁰⁰¹-1），
即3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰⁰=$\frac{1}{2}$（3¹⁰⁰¹-1），

點評 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．