Question

4．已知$\frac{1}{1999}$=$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$，A＞B，A、B都是自然數，則A÷B=1999．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{1999}$=$\frac{1}{1999×2000}$+$\frac{1}{2000}$，可得A=1999×2000、B=2000，繼而可得答案．

解答 解：∵1999是質數，所以它的因數有1和1999，
∴$\frac{1}{1999}$=$\frac{1×（1+1999）}{1999×（1+1999）}$
=$\frac{1+1999}{1999×2000}$
=$\frac{1}{1999×2000}$+$\frac{1}{2000}$
∵A＞B
∴A=1999×2000、B=2000
∴$\frac{A}{B}$=$\frac{1999×2000}{2000}$=1999，
故答案為：1999．

點評 本題主要考查有理數的混合運算，根據質數1999將原式變形成兩個分數的和從而得出A、B是解題的關鍵．