Question

20．如圖，AB∥EF，BC∥FG，BM、FN分別是∠ABC、∠EFG的三等分線且靠近AB、EF，求證：BM∥FN．

Answer 1

分析 如圖，設(shè)FN交BC于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠EHC，在△HOF中結(jié)合外角的性質(zhì)可得到∠EHO=∠2+∠HOF，可證明∠MBC=HOF，可證明BM∥FN．

解答 證明：
如圖，設(shè)FN交BC于點O，
∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠EHO，
又∠ABC=∠1+∠MBC，∠EHO=∠2+∠HOF，
∴∠1+∠MBC=∠2+∠HOF，
∵∠1=∠2，
∴∠MBC=∠HOF，
∴BM∥FN．

點評 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．