Question

12．如圖所示，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD=120°，BE=2，F(xiàn)D=3，則∠EAF=60°，?ABCD的周長(zhǎng)為20．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和得出∠EAF的度數(shù)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出?ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠C=120°，則∠B=∠D=60°，
∵∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠EAF=60°，
∴cos60°=$\frac{BE}{AB}$，則AB=$\frac{BE}{cos60°}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4，
cos60°=$\frac{DF}{AD}$，則AD=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6，
故?ABCD的周長(zhǎng)為：（4+6）×2=20．
故答案為：60°，20．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平形四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵．