Question

10．如圖，已知DE∥BC，EF平分∠DEC，且∠ADE=50°，∠C=80°．
（1）求∠DEF的度數(shù)；
（2）請判斷EF與AB的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)可求得∠AED，再結(jié)合角平分線的定義可求得∠DEF；
（2）由（1）可求得∠ADE=∠DEF，可判定AB∥EF．

解答 解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
∴∠DEC=180°-∠C=100°，
又EF平分∠DEC，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DEC=50°；
（2）平行．理由如下：
由（1）可知∠DEF=50°，
∴∠ADE=∠DEF，
∴EF∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．