Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，BD=CF，BE=DC．
（1）求證：△BDE≌△CFD．
（2）求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可得出∠B=∠C，則結(jié)合已知可證明△BDE≌△CFD；
（2）由（1）可知△BDE≌△CFD，則有∠BED=∠CDF，從而可求得∠BDE+∠CDF=110°，可求得∠EDF的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFD中，

BE=DC ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS）；
（2）解：由（1）可知△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=180°-∠B=110°，
∴∠EDF=180°-110°=70°．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的證明方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．