Question

如圖，已知A（2，0），點(diǎn)P為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AO、OP為腰在第一、二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，連接CD交y軸于N點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求PN的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE，由別以AO、OP為腰在第一、二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，易證得△AOP≌△PEC（AAS），則可證得PE=OA=2，CE=OP，又可證得四邊形PDEC是平行四邊形，繼而求得PN的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE，
則∠CEP=∠POA=90°，
∵△APC是等腰直角三角形，
∴AP=CP，∠APC=90°，
∴∠OPA+∠CPN=90°，
∵∠OPA+∠OAP=90°，
∴∠OAP=∠CPN，
在△AOP和△PEC中，

∠AOP=∠PEC ∠OAP=∠EPC AP=CP

，
∴△AOP≌△PEC（AAS），
∴PE=OA=2，CE=OP，
∵△OPD是等腰直角三角形，
∴DP⊥y軸，PD=OP，
∴CE∥PD，CE=PD，
∴四邊形PDEC是平行四邊形，
∴PN=

1

2

PE=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．