Question

如圖，正三角形ABC的三邊表示三面鏡子，AP=

1

3

AC=1，一束光線從點(diǎn)P發(fā)射至AB上P₁點(diǎn)，且∠APP₁=60°，經(jīng)P₁反射后落在BC上的P₂處，光線依次經(jīng)AB反射，BC反射，CA反射…一直繼續(xù)下去，當(dāng)光線第n次回到P點(diǎn)經(jīng)過的路線總長為（　�。�

• A、3n
• B、6n
• C、8n
• D、9n

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知當(dāng)光線第一次回到點(diǎn)P時(shí)，這束光經(jīng)過了三圈反射，其路線為1+2+1+2+1+2=9，而當(dāng)?shù)趎次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，則其經(jīng)過的路線總長為9n．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵AP=

1

3

AC=1，且∠APP₁=60°，
∴△APP₁為等邊三角形，
∴AP=PP₁，P₁P₂=PC，
∴一次反射路線長為3，
如圖可知當(dāng)?shù)谝淮喂饩�回到P點(diǎn)時(shí)，這束光經(jīng)過了三圈反射，其路線為1+2+1+2+1+2=9，
而當(dāng)?shù)趎次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，則其經(jīng)過的路線總長為9n．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析光線第一次回到點(diǎn)P時(shí)經(jīng)過了幾圈反射．