Question

13．已知：如圖△ABC，∠ACB=2∠B=60°，BC=4．請按要求進行尺規(guī)作圖，作∠ACB的平分線交AB于點D，再過點D作DE⊥BC，垂足為E，并求出AD的長．（不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析 利用基本作圖作CD平分∠ACB，作DE⊥BC于E；由于△ABC為直角三角形，則AC=$\frac{1}{2}$BC，然后在Rt△ACD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AD．

解答 解：如圖，CD和DE為所作；

∵∠ACB=2∠B=60°，
∴∠B=30°，∠A=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．