Question

1．下列命題中，
①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；
②函數(shù)y=（1-a）x²-4x+6與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=$\frac{1}{3}$；
③半徑分別為1和2的兩圓相切，則圓心距為3；
④若對(duì)于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a≥1．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用三角形的外心的定義、兩圓的位置關(guān)系、實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

解答 解：①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故正確；
②16-4×（1-a）×6=16-24+24a=24a-8=0，
解得，a=$\frac{1}{3}$，
函數(shù)y=（1-a）x²-4x+6與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=$\frac{1}{3}$，故正確；
③半徑分別為1和2的兩圓相切，則圓心距為3或1，故錯(cuò)誤；
④若對(duì)于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a不一定≥1，故錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．