Question

2． 請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
（1）如圖，平行四邊形OABC中，OC在x軸上，將平行四邊形OABC沿AD折疊后，點(diǎn)O恰好與點(diǎn)C重合，且∠AOC=60°，AO=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2$\sqrt{3}$）．
（2）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小亮的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，若小亮站在與旗桿底端A在同一水平面上的B處測(cè)得旗桿頂端C的仰角為36°，側(cè)傾器的高是1.5m，AB=43m，則旗桿的高度約為32.7m．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，使結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，連接AC，根據(jù)題意可知四邊形OABC是菱形、四邊形ABED是矩形，即AB=OA=DE=4、BE=AD，在RT△OAD中根據(jù)三角函數(shù)求得OD=0Acos60°=2、AD=OAsin60°=2$\sqrt{3}$，可得點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，可得AE=BD=1.5m、DE=AB=43m，在RT△CDE中CE=DEtan∠CDE，根據(jù)旗桿高度AC=AE+CE可得．

解答 解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，連接AC，

根據(jù)折疊可知，OA=AC，OD=CD，
∵∠AOC=60°，
∴△AOC為等邊三角形，且AD⊥x軸，
又∵四邊形OABC是平行四邊形，BE⊥x軸，
∴四邊形OABC是菱形，四邊形ABED是矩形，
∴AB=OA=DE，BE=AD，
在RT△OAD中，∵OA=4，
∴OD=0Acos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
AD=OAsin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴OE=OD+DE=6，BE=2$\sqrt{3}$，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2$\sqrt{3}$）；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則四邊形ABED是矩形，

∴AE=BD=1.5m，DE=AB=43m，
在RT△CDE中，∵∠CDE=36°，tan∠CDE=$\frac{CE}{DE}$，
∴CE=DEtan∠CDE=43tan36°，
故旗桿高度AC=AE+CE=1.5+43tan36°≈32.7m．
故答案為：（1）（6，2$\sqrt{3}$）；（2）32.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．